从考试来说本章单独出题的分数不是很多，一般在5分左右，但本章更多的是作为后面相关章节的计算基础。

第一节　资金时间价值

一、资金时间价值的含义：
1.含义：一定量资金在不同时点上价值量的差额。（P27）
2.公平的衡量标准：
理论上：资金时间价值相当于没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。
实务上：通货膨胀率很低情况下的政府债券利率。
[例题]一般情况下，可以利用政府债券利率来衡量资金的时间价值（　）。
【答疑编号0210001：针对该题提问】
答案：×
[例题] 国库券是一种几乎没有风险的有价证券，其利率可以代表资金时间价值（　）。(2003年)
【答疑编号0210002：针对该题提问】
答案：×。

二、资金时间价值的基本计算（终值、现值的计算）
（一）利息的两种计算方式：
单利计息：只对本金计算利息
复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息
（二）一次性收付款项
1.终值与现值的计算：
（1）终值
单利终值：F=P×（1+n×i）
复利终值：F=P ×（1+i）ⁿ 
其中（1+i）ⁿ 为复利终值系数，（F/P，i，n）
例1：某人存入银行15万，若银行存款利率为5%，求5年后的本利和？
【答疑编号0210003：针对该题提问】
单利计息：
F=P+P×i×n
=15+15×5%×5=18.75（万元）
F=P×（1+i×n）

复利计息：
F=P×（1+i）ⁿ 
F=15×（1+5%）⁵ 
或：
F=15×（F/P，5%，5）
=15×1.2763=19.1445（万元）
复利终值系数：（1+i）ⁿ　代码：（F/P,i，n）
（2）现值
单利现值：P=F/（1+n×i） 
复利现值：P=F/（1+i）ⁿ =F×（1+i）^-n
其中（1+i）^-n 为复利现值系数，（P/F，i，n）
例2：某人存入一笔钱，想5年后得到20万，若银行存款利率为5%，问现在应存入多少？
【答疑编号0210004：针对该题提问】 
 
单利计息：
P=F/（1+n×i）=20/（1+5×5%）=16（万元）
复利计息：
P=F×（1+i）^-n=20×（1+5%）^-5
或：
P=20×（P/F，5%，5）=20×0.7835=15.67（万元）
复利现值系数：（1+i）^-n　　　代码：（P/F,i，n）
2.系数间的关系：复利终值系数与复利现值系数是互为倒数关系
（三）年金终值与现值的计算
1.年金的含义：一定时期内每次等额收付的系列款项。
三个要点：相等金额；固定间隔期；系列款项。
2.年金的种类
普通年金：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。
 
即付年金：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。
 
递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金
 
永续年金：无限期的普通年金
 
3.计算
（1）普通年金：
①年金终值计算：
 
 
其中 被称为年金终值系数，代码（F/A，i，n）
例3：某人准备每年存入银行10万元，连续存3年，存款利率为5%，三年末账面本利和为多少。
【答疑编号0210005：针对该题提问】
答：F=A×（F/A，i，n）=10×（F/A，5%，3）=10×3.1525=31.525万元
②年金现值计算
 
 
其中 被称为年金现值系数，代码（P/A，i，n）
例4：某人要出国三年，请你代付三年的房屋的物业费，每年付10000元，若存款利率为3%，现在他应给你在银行存入多少钱？
【答疑编号0210006：针对该题提问】 
答：P=A×（P/A，i，n）=10000×（P/A，3%，3）=10000×2.8286=28286（元）
③系数间的关系
偿债基金系数（A/F，i，n）与年金终值系数（F/A，i，n）互为倒数关系
资本回收系数（A/P，i，n）与年金现值系数（P/A，i，n）互为倒数关系
教材P34例2-6：
某企业有一笔4年后到期的借款，到期值为1000万元。若存款年复利率为10%，则为偿还该项借款应建立的偿债基金为：
【答疑编号0220001：针对该题提问】
 
解析：F=A×(F/A,i，n)
1000=A×（F/A，10%，4）
A=1000/4.6410=215.4
资本回收系数（A/P，i，n）与年金现值系数（P/A，i，n）互为倒数关系。
教材例2-8（P35）：
某企业现在借得1000万元的贷款，在10年内以年利率12%等额偿还，则每年应付的金额为：
【答疑编号0220002：针对该题提问】
 
解析：P=A×（P/A,i，n）
1000=A×（P/A，12%，10）
A=1000/5.6502=177（万元）
（2）即付年金：
①终值计算
 
在n期普通年金终值的基础上乘上（1+i）就是n期即付年金的终值。
方法一：F_即= F_普×（1+i） （见P36）
方法二：在0时点之前虚设一期，假设其起点为0′，同时在第三年末虚设一期存款，使其满足普通年金的特点，然后将这期存款扣除。
 
即付年金终值系数是在普通年金终值系数的基础上，期数加1，系数减1。
F=A×(F/A,i,4)-A= A×[(F/A,i,n+1)-1] （见P37）
教材例题：
[例2-9]即付年金终值的计算
某公司决定连续5年于每年年初存入100万元作为住房基金，银行存款利率为10%。则该公司在第5年末能一次取出本利和为：
【答疑编号0220003：针对该题提问】
解析：F=100×(F/A,10%,5)×(1+10%)
或：
F=A·[（F/A,i,n+1）-1]
=100×[（F/A,10%,6）-1]
=100×（7.7156-1）≈672（万元）
②即付年金现值的计算
在n期普通年金现值的基础上乘以（1+i），便可求出n期即付年金的现值。
P_即= P_普×（1+i）
即付年金现值系数是在普通年金现值系数基础上，期数减1，系数加1所得的结果。
P= A·[（P/A,i,n-1）+1]
[例2-10]即付年金现值的计算
某人分期付款购买住宅，每年年初支付6000元，20年还款期，假设银行借款利率为5%，如果该项分期付款现在一次性支付，则需支付的款项为：
【答疑编号0220004：针对该题提问】
解析：P=6000×（P/A,5%,20）×（1+5%）
或：
P=6000×[(P/A,5%.19)+1]
=6000×13.0853=78511.8（元）
（3）递延年金：现值的计算
递延年金是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而是隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项。
递延期：m=2，连续收支期n=3
 
递延年金终值与递延期无关。
F递=A×（F/A,i，3）
期数n是连续的收支期
第一种方法：P=A×(P/A,i,n)×（P/F,i,m）
 
P₂= A×（P/A,i,3）
P= P₂×（P/F,i,2）
所以：P= A×（P/A,i,3）×（P/F,i,2）
第二种方法： P=A×[（P/A,i,m+n）- （P/A,i,m）]
 
P=A×(P/A,i,5)- A×(P/A,i,2)
第三种方法：先求终值再求现值
P=A×（F/A,i,n） ×（P/F,i,n+m）]
教材P39例2-11：递延年金现值的计算
某人在年初存入一笔资金，存满5年后每年末取出1000元，至第10年末取完，银行存款利率为10%，则此人应在最初一次存入银行的钱数为：
【答疑编号0230001：针对该题提问】
P=A·[（P/A,10%,10）-（P/A,10%,5）]
=1000×（6.1446-3.7908）≈2354（元）
或P=A·（P/A,10%,5）·（P/F,10%,5）
=1000×3.7908×0.6209≈2354（元）
或P=A·（F/A,10%,5）·（P/F,10%,10）
=1000×6.1051×0.3855≈2354（元）
（4）永续年金：
永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。
永续年金现值=A/i
例8：某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为（　）元。
【答疑编号0230002：针对该题提问】
本金=50000/8%=625000
 
要注意是无限期的普通年金，若是其他形式，得变形。
例9：拟购买一支股票，预期公司最近两年不发股利，预计从第三年开始每年支付0.2元股利，若资金成本率为10%，则预期股利现值合计为多少？
【答疑编号0230003：针对该题提问】
 
P=0.2/10%-0.2×（P/A，10%，2）
或：0.2/10%×（P/F，10%，2）
例7：某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：
（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；
（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；
（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。
假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？
【答疑编号0230004：针对该题提问】
方案（1）
 
解析： 
P₀=20×（P/A，10%，10） ×（1+10%）
或=20×[（P/A，10%，9）+1]=135.18（万元）
方案（2）
 
解析： 
P=25×[（P/A，10%，14）- （P/A，10%，4）]
或：P₄=25×（P/A，10%，10）
=25×6.145
=153.63（万元）
P₀=153.63×（P/F，10%，4）
=153.63×0.683
=104.93（万元）
方案（3）
 
P₃=24×（P/A，10%，13）- 24×（P/A，10%，3）
=24×（7.103-2.487）
=110.78（万元）
该公司应该选择第二方案。
（四）混合现金流：各年收付不相等的现金流。（分段计算）
例10：某人准备第一年存1万，第二年存3万，第三年至第5年存4万，存款利率5%，问5年存款的现值合计（每期存款于每年年末存入）。
【答疑编号0230005：针对该题提问】
 
P=1×（P/F，5%，1）+ 3×（P/F，5%，2）+4×[（P/A，5%，5）-（P/A，5%，2）]
=1×0.952+3×0.907+4×（4.330-1.859）
=0.952+2.721+9.884
=13.557