四、即付年金

　　1.定义

　　2.终值

　　F=A[(F/A，i，n+1)-1]

　　3.现值

　　P=A[(P/A，i，n-1)+1]

　　(三)递延年金

　　1.定义：两个要素

　　(1)它是普通年金的特殊形式;

　　(2)凡不是从第一期开始的普通年金即为递延年金。

　　2.递延期S，递延年金发生的次数P，总时间n

　　三者间的关系：S+P=n

　　经验公式：K年末发生，S=K-1;

　　K年初发生，S=K-2;

　　3.递延年金终值的计算与普通年金终值的计算相同。

　　(1) 补缺法(北京安通学校提供)

　　例：《应试精华》

　　有人在期初存入一笔资金，存满6年后，每年初取出1000元，则递延期为( )年。

　　A.7 　　B.6 　　C.5 D.4 P40，14

　　例：某公司拟购置一处房产，房产提出两种付款方案：

　　(1)从现在起，每年年初支付20万元，连续支付10次，共200万元;

　　(2)从第5年开始，每年年初支付25万元，连续支付10次，共250万元。

　　假设该公司的资金成本率(即最低报酬率)为10%，你认为该公司应选择哪个方案?

　　答案：

　　(1)P=20×[(P/A，10%，9)+1]=20×(5.7590+1)=135.18(万元)

　　(2)P=25×(P/A，10%，10)×(P/F，10%，3)=25×6.1446×0.7513=115.41(万元)

　　该公司应选择第二方案

　　(四)永续年金

　　1.定义：

　　(1)它是普通年金的特殊形式;

　　(2)期限趋于无穷，没有终止时间。

　　例：某公司拟购置一项设备，目前有A、B两种可供选择。A设备的价格比B设备高50000元，但每年可节约维修保养费等费用10000元。假设A设备的经济寿命为6年，利率为8%，该公司在A、B两种设备中必须择一的情况下，应选择哪一种设备?

　　〔答案〕(北京安通学校提供)

　　根据题意，已知：P=50000，A=10000，i=8%，则

　　P/A=50000/10000=5= a

　　(P/A，8%，n)= a =5

　　查1元年金现值系数表。在i=8%的列上纵向查找，不能找到恰好为5的系数值，于是找其临界值，分别为：

　　β1=5.2064>5 β2=4.6229<5

　　对应的临界期间分别为：n1=7 n2=6

　　可见A设备至少应6.6使用年对企业来讲才合算，而其经济寿命只有6年，所以必须选择B设备。

　　例：某人退休时有现金10万元，拟选择一项回报比较稳定的投资，希望每个季度能收入2000元补贴生活。那么，该项投资的实际报酬率应为( )。

　　A.2% B.8% C.8.24% D.10.04%

　　例：某人退休时有现金20万元，拟选择一项回报比较稳定的投资，希望每个季度能收入4000元补贴生活，至第5年末，该人能得到多少实际报酬?

　　〔答案〕

　　小结：1.熟悉货币时间价值的概念

　　质的规定性：随时间推移，价值呈几何级数增长;量的规定性：没有风险没有通货膨胀条件下的社会平均投资利润率。

　　2.掌握货币时间价值的计算

　　1)复利终值与复利现值互为逆运算;普通年金终值与偿债基金互为逆运算;普通年金现值与投资回收额互为逆运算。有逆运算关系的指标其系数互为倒数。

  2）求先付状态下的递延年金关键在于确定递延期
    递延期=首次收付款期-2
    如：某项年金前3年没流入，后5年每年初500万元。贴现率为10%，其现值为（ ）万元。
    P=500×P/A（5,10%）P/S（2,10%）=1566.36(万元)
    3）时间价值还可用于求证利率i和期数n。(掌握内插法)
    4）名义利率与实际利率的换算
    i=（1+r /m）m-1
    一年之内如果复利若干次，给出的年利率仅仅是名义利率。
    名义利率=周期利率×年内复利次数。如果一年只复利一次则名义利率与实际利率相同。实际利率指一年复利多次时，年末终

    年内复利次数越多,实际利率越大。

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