即付年金终值的计算公式为：F=A•[(F/A，i，n+1)-1]

　　即付年金现值的计算公式为：P=A•[(P/A，i，n-1)+1]

　　(三)递延年金

　　递延年金是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而是隔若干期(m)后才开始发生的系列等额收付款项。它是普通年金的特殊形式。其现值主要有三种计算方法：

　　P=A•(P/A，i，n)•(P/F，i，m)

　　P=A•[(P/A，i，m+n)-(P/A，i，m)]

　　P=A•(F/A，i，n)•(P/F，i，n+m)

　　(四)永续年金

　　永续年金是指无限期等额收付的特种年金。它是普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。其计算公式为：P=A/i

　　四、折现率、期间和利率的推算 (掌握)

　　(一)折现率的推算

　　对于一次性收付款项，根据其复利终值或现值的计算公式可得出折现率的计算公式为：

　　1.永续年金的折现率可以通过其现值计算公式求得：i=A/P

　　2.复利终值(现值)

　　3.年金现值系数为α;i1、i2分别为与i相邻的两个折现率

　　4.即付年金折现率的推算可以参照普通年金折现率的推算方法。

　　2-4均可用“内插法”确定折现率

　　(二)期间的推算

　　若所求的折现期间为n，对应的年金现值系数为、n1、n2分别为相邻的两个折现期间，且n1

　　(三)名义利率与实际利率的换算

　　当每年复利次数超过一次时，这时的年利率叫作名义利率，而每年只复利一次的利率才是实际利率。

　　将名义利率调整为实际利率的换算公式为：

　　i=(1+r/m)m-1 式中：i为实际利率;r为名义利率;m为每年复利次数。

　　1)复利终值与复利现值互为逆运算;普通年金终值与偿债基金互为逆运算;普通年金现值与投资回收额互为逆运算。有逆运算关系的指标其系数互为倒数。

　　2)求先付状态下的递延年金关键在于确定递延期

　　递延期=首次收付款期-2

　　如：某项年金前3年没流入，后5年每年初500万元。贴现率为10%，其现值为( )万元。

　　P=500×P/A(5,10%)P/S(2,10%)=1566.36(万元)

　　3)时间价值还可用于求证利率i和期数n。(掌握内插法，不要背公式理解)

　　4)名义利率与实际利率的换算

　　i=(1+r /m)m-1

　　一年之内如果复利若干次，给出的年利率仅仅是名义利率。

　　名义利率=周期利率×年内复利次数。如果一年只复利一次则名义利率与实际利率相同。实际利率指一年复利多次时，年末终值与年初的增长率。

    P=1，i=12%

    年内复利次数越多,实际利率越大。